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# 原创
：  03-用Jupyter编写数学公式

# 03-用Jupyter编写数学公式

## 用jupyter编写数学公式

## Contents

### 两种数学模式

直接切入正题，毕竟我是在用Jupyter，不是LaTex。。。

```
$P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) }$

```

 
     
      
       
       
         P 
        
       
         ( 
        
       
         A 
        
       
         ∣ 
        
       
         B 
        
       
         ) 
        
       
         = 
        
        
         
         
           P 
          
         
           ( 
          
         
           B 
          
         
           ∣ 
          
         
           A 
          
         
           ) 
          
         
           P 
          
         
           ( 
          
         
           A 
          
         
           ) 
          
         
         
         
           P 
          
         
           ( 
          
         
           B 
          
         
           ) 
          
         
        
       
      
        P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) } 
       
      
    P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​

```
贝叶斯公式：$$P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) }$$

```

贝叶斯公式： 
      
       
        
        
          P 
         
        
          ( 
         
        
          A 
         
        
          ∣ 
         
        
          B 
         
        
          ) 
         
        
          = 
         
         
          
          
            P 
           
          
            ( 
           
          
            B 
           
          
            ∣ 
           
          
            A 
           
          
            ) 
           
          
            P 
           
          
            ( 
           
          
            A 
           
          
            ) 
           
          
          
          
            P 
           
          
            ( 
           
          
            B 
           
          
            ) 
           
          
         
        
       
         P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) } 
        
       
     P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​

### 空格

```
$$a\quad\a$$

```

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\a' at position 7: a\quad\̲a̲

注意这个空格很奇葩，后面非要紧跟字符，否则没有效果，<s>另外，上一篇文章md是自动加空格的，写错了。</s>

在LaTeX中，符号之间的空格会被自动移除，通过 `\`, 或 `\:`或 `\;`添加空格，其空格宽度分别为从小到大。

`$$\intf(x) \; dx$$`

 
      
       
        
        
          ∫ 
         
        
          f 
         
        
          ( 
         
        
          x 
         
        
          ) 
        &amp;ThickSpace; 
        
          d 
         
        
          x 
         
        
       
         \int f(x) \; dx 
        
       
     ∫f(x)dx

### 上标和下标

`$$x^2$$`

 
      
       
        
         
         
           x 
          
         
           2 
          
         
        
       
         x^2 
        
       
     x2

`$$e^2x$$`

 
      
       
        
         
         
           e 
          
         
           2 
          
         
        
          x 
         
        
       
         e^2x 
        
       
     e2x

`$$e^{2x}$$`

 
      
       
        
         
         
           e 
          
          
          
            2 
           
          
            x 
           
          
         
        
       
         e^{2x} 
        
       
     e2x<br/> `$$x_i$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           x 
          
         
           i 
          
         
        
       
         x_i 
        
       
     xi​<br/> `$$_{10}C_5$$`<br/>  
      
       
        
         
          
         
           10 
          
         
         
         
           C 
          
         
           5 
          
         
        
       
         _{10}C_5 
        
       
     10​C5​<br/> `$$\underset{k}{argmax}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            a 
           
          
            r 
           
          
            g 
           
          
            m 
           
          
            a 
           
          
            x 
           
          
         
           k 
          
         
        
       
         \underset{k}{argmax} 
        
       
     kargmax​

### 命令

特定的符号和形式通过命令进行编写，每一个命令以反斜杠开始，一个命令名紧随其后。比如说，创建一个平方根的表达式 `$ \sqrt{2\pi} $$` 显示为

 
      
       
        
         
          
          
            2 
           
          
            π 
           
          
         
        
       
         \sqrt{2\pi} 
        
       
     2π
​<br/> `$$\frac{a}{b}$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           a 
          
         
           b 
          
         
        
       
         \frac{a}{b} 
        
       
     ba​

### 符号

`$$\alpha, \beta, \gamma$$`<br/>  
      
       
        
        
          α 
         
        
          , 
         
        
          β 
         
        
          , 
         
        
          γ 
         
        
       
         \alpha, \beta, \gamma 
        
       
     α,β,γ<br/> `$$\Phi, \Lambda, \Gamma$$`<br/>  
      
       
        
        
          Φ 
         
        
          , 
         
        
          Λ 
         
        
          , 
         
        
          Γ 
         
        
       
         \Phi, \Lambda, \Gamma 
        
       
     Φ,Λ,Γ<br/> `$$\times, \pm, \cup, \oplus$$`<br/>  
      
       
        
        
          × 
         
        
          , 
         
        
          ± 
         
        
          , 
         
        
          ∪ 
         
        
          , 
         
        
          ⊕ 
         
        
       
         \times, \pm, \cup, \oplus 
        
       
     ×,±,∪,⊕<br/> `$$\sin, \cosh, \arctan$$`<br/>  
      
       
        
        
          sin 
         
        
          ⁡ 
         
        
          , 
         
        
          cosh 
         
        
          ⁡ 
         
        
          , 
         
        
          arctan 
         
        
          ⁡ 
         
        
       
         \sin, \cosh, \arctan 
        
       
     sin,cosh,arctan<br/> `$$\leq, \geq, \approx, \neq$$`<br/>  
      
       
        
        
          ≤ 
         
        
          , 
         
        
          ≥ 
         
        
          , 
         
        
          ≈ 
         
        
          , 
         
        
          ≠ 
         
        
       
         \leq, \geq, \approx, \neq 
        
       
     ≤,≥,≈,̸​=<br/> `$$\cdots, \ldots, \ddots$$`<br/>  
      
       
        
        
          ⋯ 
        &amp;ThinSpace; 
        
          , 
         
        
          … 
         
        
          , 
         
        
          ⋱ 
         
        
       
         \cdots, \ldots, \ddots 
        
       
     ⋯,…,⋱<br/> `$$\infty, \nabla, \partial $$`<br/>  
      
       
        
        
          ∞ 
         
        
          , 
         
        
          ∇ 
         
        
          , 
         
        
          ∂ 
         
        
       
         \infty, \nabla, \partial 
        
       
     ∞,∇,∂

### 头标

`$$\hat x$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           x 
          
         
           ^ 
          
         
        
       
         \hat x 
        
       
     x^<br/> `$$\widehat{abs}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            a 
           
          
            b 
           
          
            s 
           
          
         
           ^ 
          
         
        
       
         \widehat{abs} 
        
       
     abs
<br/> `$$\bar x $$`<br/>  
      
       
        
         
         
           x 
          
         
           ˉ 
          
         
        
       
         \bar x 
        
       
     xˉ<br/> `$$\overline{abs}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            a 
           
          
            b 
           
          
            s 
           
          
         
           ‾ 
          
         
        
       
         \overline{abs} 
        
       
     abs<br/> `$$\dot x\quad\ddot x $$`<br/>  
      
       
        
         
         
           x 
          
         
           ˙ 
          
         
         
         
         
           x 
          
         
           ¨ 
          
         
        
       
         \dot x\quad\ddot x 
        
       
     x˙x¨<br/> `$$\vec{x}, \overrightarrow{AB}$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           x 
          
         
           ⃗ 
          
         
        
          , 
         
         
          
          
            A 
           
          
            B 
           
          
         
           → 
          
         
        
       
         \vec{x}, \overrightarrow{AB} 
        
       
     x
,AB


### 括号

`$$z=(\frac{dx}{dy})^{1/3}$$`<br/>  
      
       
        
        
          z 
         
        
          = 
         
        
          ( 
         
         
          
          
            d 
           
          
            x 
           
          
          
          
            d 
           
          
            y 
           
          
         
         
         
           ) 
          
          
          
            1 
           
          
            / 
           
          
            3 
           
          
         
        
       
         z=(\frac{dx}{dy})^{1/3} 
        
       
     z=(dydx​)1/3<br/> `$$z=\left(\frac{dx}{dy}\right)^{1/3}$$`<br/>  
      
       
        
        
          z 
         
        
          = 
         
         
          
          
            ( 
           
           
            
            
              d 
             
            
              x 
             
            
            
            
              d 
             
            
              y 
             
            
           
          
            ) 
           
          
          
          
            1 
           
          
            / 
           
          
            3 
           
          
         
        
       
         z=\left(\frac{dx}{dy}\right)^{1/3} 
        
       
     z=(dydx​)1/3<br/> `$$ {\langle} {\phi} \mid {\psi} {\rangle} $$`<br/>  
      
       
        
        
          ⟨ 
         
        
          ϕ 
         
        
          ∣ 
         
        
          ψ 
         
        
          ⟩ 
         
        
       
         {\langle} {\phi} \mid {\psi} {\rangle} 
        
       
     ⟨ϕ∣ψ⟩<br/> `$$ {\langle} {\phi} \vert {\psi} {\rangle} $$`<br/>  
      
       
        
        
          ⟨ 
         
        
          ϕ 
         
        
          ∣ 
         
        
          ψ 
         
        
          ⟩ 
         
        
       
         {\langle} {\phi} \vert {\psi} {\rangle} 
        
       
     ⟨ϕ∣ψ⟩<br/> `$$\left[\begin{matrix}a &amp; b \cr c &amp; d\end{matrix}\right]$$`<br/>  
      
       
        
        
          [ 
         
         
          
           
            
            
              a 
             
            
           
           
            
            
              b 
             
            
           
          
          
           
            
            
              c 
             
            
           
           
            
            
              d 
             
            
           
          
         
        
          ] 
         
        
       
         \left[\begin{matrix}a &amp;amp; b \cr c &amp;amp; d\end{matrix}\right] 
        
       
     [ac​bd​]<br/> `$$\left\lgroup\begin{matrix}a &amp; b \cr c &amp; d\end{matrix}\right\rgroup$$`<br/>  
      
       
        
        
          ⟮ 
         
         
          
           
            
            
              a 
             
            
           
           
            
            
              b 
             
            
           
          
          
           
            
            
              c 
             
            
           
           
            
            
              d 
             
            
           
          
         
        
          ⟯ 
         
        
       
         \left\lgroup\begin{matrix}a &amp;amp; b \cr c &amp;amp; d\end{matrix}\right\rgroup 
        
       
     ⎩⎪⎪⎧​ac​bd​⎭⎪⎪⎫​

### 字体及其选项

```
<code># 非斜体罗马文本
# 使用 \textrm{abcdefghijklmn123456}
# 或者 \rm{abcdefghijklmn123456}
</code>
```

 
      
       
        
        
          abcdefghijklmn123456 
         
        
       
         \textrm{abcdefghijklmn123456} 
        
       
     abcdefghijklmn123456

```
<code># 斜体字母 \mathit{abcdefghijklmn123456} 
</code>
```

 
      
       
        
        
          a 
         
        
          b 
         
        
          c 
         
        
          d 
         
        
          e 
         
        
          f 
         
        
          g 
         
        
          h 
         
        
          i 
         
        
          j 
         
        
          k 
         
        
          l 
         
        
          m 
         
        
          n 
         
        
          123456 
         
        
       
         \mathit{abcdefghijklmn123456} 
        
       
     abcdefghijklmn123456

```
<code># Boldsymbol 字体加粗 \boldsymbol{A\cdot x}=\lambda\cdot v
</code>
```

 
      
       
        
         
         
           A 
          
         
           ⋅ 
          
         
           x 
          
         
        
          = 
         
        
          λ 
         
        
          ⋅ 
         
        
          v 
         
        
       
         \boldsymbol{A\cdot x}=\lambda\cdot v 
        
       
     A⋅x=λ⋅v

### 转义字符’’

### 等式对齐

通过 \ 断开两个或多个等式，可实现等式中部对齐，例如：

```
$$
a_1=b_1+c_1 \\
a_2=b_2+c_2+d_2 \\
a_3=b_3+c_3
$$

```

 
      
       
        
         
         
           a 
          
         
           1 
          
         
        
          = 
         
         
         
           b 
          
         
           1 
          
         
        
          + 
         
         
         
           c 
          
         
           1 
          
         
         
         
         
           a 
          
         
           2 
          
         
        
          = 
         
         
         
           b 
          
         
           2 
          
         
        
          + 
         
         
         
           c 
          
         
           2 
          
         
        
          + 
         
         
         
           d 
          
         
           2 
          
         
         
         
         
           a 
          
         
           3 
          
         
        
          = 
         
         
         
           b 
          
         
           3 
          
         
        
          + 
         
         
         
           c 
          
         
           3 
          
         
        
       
         a_1=b_1+c_1 \\ a_2=b_2+c_2+d_2 \\ a_3=b_3+c_3 
        
       
     a1​=b1​+c1​a2​=b2​+c2​+d2​a3​=b3​+c3​<br/> 左对齐：

```
$$\begin{aligned}
a_1&amp;=b_1+c_1 \\
a_2&amp;=b_2+c_2+d_2 \\
a_3&amp;=b_3+c_3
\end{aligned}$$

```

 
      
       
        
         
          
           
            
            
              a 
             
            
              1 
             
            
           
          
          
           
            
             
            
              = 
             
             
             
               b 
              
             
               1 
              
             
            
              + 
             
             
             
               c 
              
             
               1 
              
             
            
           
          
         
         
          
           
            
            
              a 
             
            
              2 
             
            
           
          
          
           
            
             
            
              = 
             
             
             
               b 
              
             
               2 
              
             
            
              + 
             
             
             
               c 
              
             
               2 
              
             
            
              + 
             
             
             
               d 
              
             
               2 
              
             
            
           
          
         
         
          
           
            
            
              a 
             
            
              3 
             
            
           
          
          
           
            
             
            
              = 
             
             
             
               b 
              
             
               3 
              
             
            
              + 
             
             
             
               c 
              
             
               3 
              
             
            
           
          
         
        
       
         \begin{aligned} a_1&amp;amp;=b_1+c_1 \\ a_2&amp;amp;=b_2+c_2+d_2 \\ a_3&amp;amp;=b_3+c_3 \end{aligned} 
        
       
     a1​a2​a3​​=b1​+c1​=b2​+c2​+d2​=b3​+c3​​

### 分段函数

```
$$
sign(x)=
\begin{cases}
1,&amp;x&gt;0 \\ 
0,&amp;x=0 \\
-1,&amp;x&lt;0
\end{cases}
$$

```

 
      
       
        
        
          s 
         
        
          i 
         
        
          g 
         
        
          n 
         
        
          ( 
         
        
          x 
         
        
          ) 
         
        
          = 
         
         
         
           { 
          
          
           
            
             
              
              
                1 
               
              
                , 
               
              
             
            
            
             
              
              
                x 
               
              
                &amp;gt; 
               
              
                0 
               
              
             
            
           
           
            
             
              
              
                0 
               
              
                , 
               
              
             
            
            
             
              
              
                x 
               
              
                = 
               
              
                0 
               
              
             
            
           
           
            
             
              
              
                − 
               
              
                1 
               
              
                , 
               
              
             
            
            
             
              
              
                x 
               
              
                &amp;lt; 
               
              
                0 
               
              
             
            
           
          
         
        
       
         sign(x)= \begin{cases} 1,&amp;amp;x&amp;gt;0 \\ 0,&amp;amp;x=0 \\ -1,&amp;amp;x&amp;lt;0 \end{cases} 
        
       
     sign(x)=⎩⎪⎨⎪⎧​1,0,−1,​x&gt;0x=0x&lt;0​

`\\ 等价于 \cr，表示换行到新的 case。`

### 一点总结

`$$\sqrt[3]{a}$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           a 
          
         
           3 
          
         
        
       
         \sqrt[3]{a} 
        
       
     3a
​<br/> `$$\overline{m+n}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            m 
           
          
            + 
           
          
            n 
           
          
         
           ‾ 
          
         
        
       
         \overline{m+n} 
        
       
     m+n​<br/> `$$\underline {m+n}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            m 
           
          
            + 
           
          
            n 
           
          
         
           ‾ 
          
         
        
       
         \underline {m+n} 
        
       
     m+n​

不知道为啥这个下划线需要加空格，否则报错。。。关于md和LaTex对于空格方面都是忽略，不同的是md会保留一个空格。

所以以后书写数学公式关键命令及语法前面还是要加空格，正如md标准语法中，每一种格式的结束都需要空一行，表示此语法格式结束，虽然有些md编辑器会容下这些细小的错误，但为保证统一，我们还是使用标准格式比较好。<br/> `$$\underbrace{a+b+\cdots+j}_{10}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
           
           
             a 
            
           
             + 
            
           
             b 
            
           
             + 
            
           
             ⋯ 
            
           
             + 
            
           
             j 
            
           
          
            ⎵ 
           
          
         
           10 
          
         
        
       
         \underbrace{a+b+\cdots+j}_{10} 
        
       
     10


a+b+⋯+j​​<br/> `$$\overbrace{a+b+\cdots+j}^{10}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
           
           
             a 
            
           
             + 
            
           
             b 
            
           
             + 
            
           
             ⋯ 
            
           
             + 
            
           
             j 
            
           
          
            ⏞ 
           
          
         
           10 
          
         
        
       
         \overbrace{a+b+\cdots+j}^{10} 
        
       
     a+b+⋯+j


​10​<br/> `$$\vec{AB}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            A 
           
          
            B 
           
          
         
           ⃗ 
          
         
        
       
         \vec{AB} 
        
       
     AB
<br/> `$$\overrightarrow{AB}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            A 
           
          
            B 
           
          
         
           → 
          
         
        
       
         \overrightarrow{AB} 
        
       
     AB
<br/> `$$\overleftarrow {AB}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            A 
           
          
            B 
           
          
         
           ← 
          
         
        
       
         \overleftarrow {AB} 
        
       
     AB
<br/> `$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$`<br/>  
      
       
        
         
          
          
            − 
           
          
            b 
           
          
            ± 
           
           
            
             
             
               b 
              
             
               2 
              
             
            
              − 
             
            
              4 
             
            
              a 
             
            
              c 
             
            
           
          
          
          
            2 
           
          
            a 
           
          
         
        
       
         \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} 
        
       
     2a−b±b2−4ac
​​<br/> `$$\int_{0}^{\pi}{\tan x}$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           ∫ 
          
         
           0 
          
         
           π 
          
         
         
         
           tan 
          
         
           ⁡ 
          
         
           x 
          
         
        
       
         \int_{0}^{\pi}{\tan x} 
        
       
     ∫0π​tanx<br/> `$$\sum_{i=0}^{n}{i}$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           ∑ 
          
          
          
            i 
           
          
            = 
           
          
            0 
           
          
         
           n 
          
         
        
          i 
         
        
       
         \sum_{i=0}^{n}{i} 
        
       
     i=0∑n​i<br/> `$$\prod_{i=1}^{9}{i}$$`<br/>  
      
       
        
         
         
           ∏ 
          
          
          
            i 
           
          
            = 
           
          
            1 
           
          
         
           9 
          
         
        
          i 
         
        
       
         \prod_{i=1}^{9}{i} 
        
       
     i=1∏9​i

### 附录1：数学符号表

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要经常查看


### 附录2：参考书籍