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# 原创
：  第九章 查找

# 第九章 查找

# 一、基础知识点

## 1.基本概念

> 



## 2.顺序查找法

> 
思路：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次扫描到的关键字和给定值k比较


```
//数组a[]有n个元素，没有次序，数组从下标1开始存储，写出查找元素k的算法
int Search(int a[],int n,int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]==k)return i;
    }
    return 0;
}
//查找成功----ASL分析：ASL=(1/n)*n*(1+n)/2=(n+1)/2,时间复杂度O(n);
//查找失败----ASL分析：ASL=n,时间复杂度O(n);
```

## 3.折半查找法

> 
**思路：** <br/> 1.要求线性表**有序**，设R[low, … ,high]是当前查找区间，mid = ( low / high ) / 2； <br/> 2.将待查找k与R[mid]进行比较，相等则查找成功，返回mid，失败则确定新查找区间； <br/> 3.R[mid] &gt; k，则high = mid - 1；若R[mid]


```
//数组从下标1开始存储
int HalfSearch(int R[],int low,int high,int k)
{
    int mid;
    while(low&lt;=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(R[mid]==k)return mid;
        else if(R[mid]&gt;k)high=mid-1;
        else low=mid+1;
    }
    return 0;
}
```

> 



## 4.分块查找

> 



```
//索引表定义
typedef struct
{
    int key;               
    int low,high;    //记录块内第一个和最后一个元素位置
}indexElem;
indexElem index[maxSize];   //定义索引表
```

> 
**算法描述：** <br/> 首先确定待查找元素的块，采用二分法查找；块内元素较少，直接用顺序查找； <br/> 平均查找长度 = 二分法查找平均长度 + 顺序查找平均查找长度；


# 二、二叉排序树与平衡二叉树

## 1.二叉排序树

> 



**基本算法：**

```
//1.查找关键字算法
//与这折半查找的二叉树类比,很简单
BTNode *BSTSearch(BTNode *bt,int key)
{
    if(bt==NULL)return NULL;
    else
    {
        if(bt-&gt;key==key)return bt;
        else if(bt-&gt;key&gt;key)return BSTSearch(bt-&gt;lchild,key);
        else if(bt-&gt;key&lt;key)return BSTSearch(bt-&gt;rchild,key);
    }
}

//2.插入关键字的算法
//注意BST是一个查找表，对于一个不存在于二叉排序树中的关键字，查找不成功的位置即为需要将关键字插入的位置
int BSTInsert(BTNode *&amp;bt,int key)//由于二叉树需要改变，所以用引用，绪论里说过
{
    if(bt==NULL)//空指针即为找到关键字插入位置
    {
        bt=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
        bt-&gt;lchild=bt-&gt;rchild=NULL;
        bt-&gt;key=key;
        return 1;   
    }
    else
    {
        if(key==bt-&gt;key)return 0;//关键字存在二叉树中，插入1失败
        else if(key&lt;bt-&gt;key)return BSTInsert(bt-&gt;lchild,key);
        else if(key&gt;bt-&gt;key)return BSTInsert(bt-&gt;rchild,key);
    }
}

//3.二叉排序树的构造算法
//建立一棵空树，直接逐个插入即可
void CreatBST(BTNode *&amp;bt, int key[], int n)
{
    int i;
    bt=NULL;
    for(i=0;i&lt;n;++i)BSTInsert(bt,key[i]);
}

//4.删除关键字操作
/*
1.p结点为叶子结点
2.p结点只有右子树或者只有左子树
3.p结点有左右子树，为保证二叉排序树的成立条件（输出的中序遍历有序）
遍历p左子树的右指针，直到到达最右边的结点r（或者遍历p右子树的左指针，直到到达最左边的结点）
p的关键字用r的关键字(相当于删除p),然后处理多出来的r，删除方式就按1，2情况处理。
*/
//具体算法严版书上有P230页

//5.判断一棵二叉树是否为二叉排序树(结点值为int型)
//思路：利用二叉排序树BST的中序遍历为递增序列的性质，对该二叉树进行中序遍历即可
int predt=INF;//INF为已知常量，小于任何树中结点值，predt始终记录当前结点的前驱结点的值
int judgeBST(BTNode *bt)
{
    int b1,b2;
    if(bt==NULL)return1;//空BST
    else
    {
        b1=judgeBST(bt-&gt;lhild);
        if(b1==0||predt &gt; bt-&gt;date)return 0;
        predt=bt-&gt;date;
        b2=judgeBST(bt-&gt;rchild);
        return b2; 
    }   
}
```

## 2.平衡二叉树

> 



# 三、B-树和B+树

## 1.基本概念

> 

<table><thead><th align="center">n</th><th align="center">k1</th><th align="center">k2</th><th align="center">…</th><th align="center">kn</th>
</thead><tbody><td align="center">p0</td><td align="center">p1</td><td align="center">p2</td><td align="center">…</td><td align="center">pn</td>
</tbody></table>


## 2.基本操作

## 3.B+树

> 



# 四、散列表

## 1.基本概念

> 



## 2.Hash表建立以及冲突解决

> 



## 3.常用Hash函数构造方法

> 



## 4.常用的Hash冲突处理方法

> 



## 5.散列表的性能分析

> 

<table><thead><th align="right">解决冲突的方法</th><th align="center">查找成功时</th><th align="left">查找不成功时</th>
</thead><tbody><td align="right">线性查找法</td><td align="center">`[1+1/(1-a)]/2`</td><td align="left">`[1+1/(1-a)^2]/2`</td>
<td align="right">平方探查法</td><td align="center">`-(1/a)ln(1-a)`</td><td align="left">`1/(1-a)`</td>
<td align="right">链地址法</td><td align="center">`1+a/2`</td><td align="left">`a+e^a≈a`</td>
</tbody></table>
**特别注意链地址法的ASL2求法**