# 原创
： KMP算法详解
# KMP算法详解
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要求：对一个串中某个子串进行定位操作，返回匹配到的串的起始位置
假设所有串的起始字符索引为1
数据结构定义
```
typedef struct
{
char *ch;
int length;
}Str;
```
## 一、简单模式匹配
```
//指向原串的索引i需要回溯，从原串中的每一个字符重新进行匹配，直到匹配成功
int index(Str str,Str substr)
{
//i,j分别为原串和模式串的索引
//k记录匹配时上一次的起始位置
int i=1,j=1,k=i;
while(i<=str.length&&j<=str.length)
{
if(str.ch[i]==substr.ch[j])++i,++j;
//匹配失败则回溯到上一次开始匹配的位置加1
else j=1,i=++k; //i的回溯
}
if(j>substr.length) return k;//返回匹配成功索引
else return 0;//没有匹配到
}
```
## 二、KMP算法
### 1.思路
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- 主体思路：
1）i 不用进行回溯，当原串和模式串不发生匹配时，先找出模式串中的不匹配字符pj，取其模式串的子串F=p1p2p3…pj-1，找出F的前部分FL和后部分FR最先发生相重合的位置，将模式串后移到该位置，即j重新指向的位置是F串中前后重合的子串长度加1；
2) 我们可以定义一个next[j]数组表示模式串中第j个字符不发生匹配时，应该从next[j]处的字符重新与原串比较。- 特殊情况：
1）模式串的第一个字符与原串就不匹配，则从原串的下一个位置同模式串进行匹配；
2）当串F中不存在前后重合的部分，则从原串中不发生匹配的字符同模式串的第一个字符开始比较；- 求next[j]数组例子
| 模式串 | A | B | A | B | A | B | B |
j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
next[j] | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
将上述描述转换成简洁的代码描述：
```
//t=next[j]
//这一点是KMP的核心，仔细琢磨
if(pj=pt)next[j+1]=t+1;
else t=next[t];
```
## 2.next[ j ]数组代码实现
```
void getnext(Str substr, int next[])
{
int i=1,j=0;
//对next[1]进行初始化,即next[i]=j,这一点也很重要
next[1]=0;
while(i<substr.length)
{
//模式串匹配
//如果pi=pj,则，next[i+1]=j+1
//如果不匹配，则j=next[j];
if(j==0||substr.ch[i]==substr[j])next[++i]=++j;
else j=next[j];
}
}
```
## 3.著名的KMP算法
```
int KMP(Str str, Str substr, int next[])
{
int i=1,j=1;
while(i<=str.length&&j<=str.length)
{
if(j==0||str.ch[i]==substr.ch[j])++i,++j;
else j=next[j];
//没有了i的回溯，这是KMP算法的精髓
//充分利用了模式串的重复性
//即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量
}
if(j>substr.length)return i-substr.length;//返回匹配成功索引
else return 0;//没有匹配到
}
```
## 三、上述KMP算法的改进
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上述KMP算法在一种特殊情况下有些匹配显得有些多余
例如下面这个next数组:
| 模式串 | A | A | A | A | A | B |
j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
next[j] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当j = 5时，发生不匹配时，因next[5] = 4，则需将j回溯4进行比较，而next[4]=3，则需将j回溯到3进行比较。。。j需要一次回溯到5、4、3、2、1的位置上，我们可以改进一下next数组，直接跳过位置1~4的回溯，定义改进后的数组为nextval[ j ]。
代码实现步骤：
```
//k=next[j]
//1.当j=1时，和next数组一样，将nextval[1]=0;
//2.当pj=pk时，nextval[j]=nextval[k];
//3.pj!=pk时，nextval[j]=k;
//第二步是算法改进的关键
//这是next数组，放在一起比较
//t=next[j]
//这一点是KMP的核心，仔细琢磨
if(pj=pt)next[j+1]=t+1;
else t=next[t];
//于是可以改进为
//匹配成功
++i;++j;
if(substr.ch[i]!=substr.ch[j])nextval[i]=j;
else nextval[i]=nextval[j];
//匹配失败,直接跳转到nextval[j]
j=nextval[j];
```
nextval数组函数：
```
void getenextval(Str substr, int nextval[])
{
int i=1,j=0;
nextval[1]=0;
while(i<substr.length)
{
if(j==0||substr.ch[i]=substr.ch[j])
{
++i;++j;
if(substr.ch[i]!=substr.ch[j]) nextval[i]=j;
else nextval[i]=nextval[j];
}
else j=nextval[j];
}
}
```
## 四、最完整的KMP算法实现
```
typedef struct
{
char *ch;
int length;
}Str;
void getenextval(Str substr, int nextval[])
{
int i=1,j=0;
nextval[1]=0;
while(i<substr.length)
{
if(j==0||substr.ch[i]=substr.ch[j])
{
++i;++j;
if(substr.ch[i]!=substr.ch[j]) nextval[i]=j;
else nextval[i]=nextval[j];
}
else j=nextval[j];
}
}
int KMP(Str str, Str substr, int nextval[])
{
int i=1,j=1;
while(i<=str.length&&j<=str.length)
{
if(j==0||str.ch[i]==substr.ch[j])++i,++j;
else j=nextval[j];
}
if(j>substr.length)return i-substr.length;
else return 0;
}
```