csdn_spider/blog/ds19991999/原创-- 03-用Jupyter编写数学公式.md

26 KiB
Raw Blame History

原创

03-用Jupyter编写数学公式

03-用Jupyter编写数学公式

用jupyter编写数学公式

Contents

两种数学模式

直接切入正题毕竟我是在用Jupyter不是LaTex。。。

$P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) }$

     P 
    
   
     ( 
    
   
     A 
    
   
      
    
   
     B 
    
   
     ) 
    
   
     = 
    
    
     
     
       P 
      
     
       ( 
      
     
       B 
      
     
        
      
     
       A 
      
     
       ) 
      
     
       P 
      
     
       ( 
      
     
       A 
      
     
       ) 
      
     
     
     
       P 
      
     
       ( 
      
     
       B 
      
     
       ) 
      
     
    
   
  
    P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) } 
   
  
P(AB)=P(B)P(BA)P(A)
贝叶斯公式:$$P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) }$$

贝叶斯公式:

      P 
     
    
      ( 
     
    
      A 
     
    
       
     
    
      B 
     
    
      ) 
     
    
      = 
     
     
      
      
        P 
       
      
        ( 
       
      
        B 
       
      
         
       
      
        A 
       
      
        ) 
       
      
        P 
       
      
        ( 
       
      
        A 
       
      
        ) 
       
      
      
      
        P 
       
      
        ( 
       
      
        B 
       
      
        ) 
       
      
     
    
   
     P(A \mid B) = \frac{ P(B \mid A) P(A) }{ P(B) } 
    
   
 P(AB)=P(B)P(BA)P(A)

空格

$$a\quad\a$$

KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\a' at position 7: a\quad\̲a̲

注意这个空格很奇葩,后面非要紧跟字符,否则没有效果,另外上一篇文章md是自动加空格的写错了。

在LaTeX中符号之间的空格会被自动移除通过 \, 或 \:\;添加空格,其空格宽度分别为从小到大。

$$\intf(x) \; dx$$

      ∫ 
     
    
      f 
     
    
      ( 
     
    
      x 
     
    
      ) 
       
    
      d 
     
    
      x 
     
    
   
     \int f(x) \; dx 
    
   
 ∫f(x)dx

上标和下标

$$x^2$$

       x 
      
     
       2 
      
     
    
   
     x^2 
    
   
 x2

$$e^2x$$

       e 
      
     
       2 
      
     
    
      x 
     
    
   
     e^2x 
    
   
 e2x

$$e^{2x}$$

       e 
      
      
      
        2 
       
      
        x 
       
      
     
    
   
     e^{2x} 
    
   
 e2x<br/> `$$x_i$$`<br/>  
  
   
    
     
     
       x 
      
     
       i 
      
     
    
   
     x_i 
    
   
 xi<br/> `$$_{10}C_5$$`<br/>  
  
   
    
     
      
     
       10 
      
     
     
     
       C 
      
     
       5 
      
     
    
   
     _{10}C_5 
    
   
 10C5<br/> `$$\underset{k}{argmax}$$`<br/>  
  
   
    
     
      
      
        a 
       
      
        r 
       
      
        g 
       
      
        m 
       
      
        a 
       
      
        x 
       
      
     
       k 
      
     
    
   
     \underset{k}{argmax} 
    
   
 kargmax

命令

特定的符号和形式通过命令进行编写,每一个命令以反斜杠开始,一个命令名紧随其后。比如说,创建一个平方根的表达式 $ \sqrt{2\pi} $$ 显示为

        2 
       
      
        π 
       
      
     
    
   
     \sqrt{2\pi} 
    
   
 2π


$$\frac{a}{b}$$

       a 
      
     
       b 
      
     
    
   
     \frac{a}{b} 
    
   
 ba

符号

$$\alpha, \beta, \gamma$$

      α 
     
    
      , 
     
    
      β 
     
    
      , 
     
    
      γ 
     
    
   
     \alpha, \beta, \gamma 
    
   
 α,β,γ<br/> `$$\Phi, \Lambda, \Gamma$$`<br/>  
  
   
    
    
      Φ 
     
    
      , 
     
    
      Λ 
     
    
      , 
     
    
      Γ 
     
    
   
     \Phi, \Lambda, \Gamma 
    
   
 Φ,Λ,Γ<br/> `$$\times, \pm, \cup, \oplus$$`<br/>  
  
   
    
    
      × 
     
    
      , 
     
    
      ± 
     
    
      , 
     
    
       
     
    
      , 
     
    
      ⊕ 
     
    
   
     \times, \pm, \cup, \oplus 
    
   
 ×,±,,⊕<br/> `$$\sin, \cosh, \arctan$$`<br/>  
  
   
    
    
      sin 
     
    
       
     
    
      , 
     
    
      cosh 
     
    
       
     
    
      , 
     
    
      arctan 
     
    
       
     
    
   
     \sin, \cosh, \arctan 
    
   
 sin,cosh,arctan<br/> `$$\leq, \geq, \approx, \neq$$`<br/>  
  
   
    
    
      ≤ 
     
    
      , 
     
    
      ≥ 
     
    
      , 
     
    
      ≈ 
     
    
      , 
     
    
      ≠ 
     
    
   
     \leq, \geq, \approx, \neq 
    
   
 ≤,≥,≈,̸​=<br/> `$$\cdots, \ldots, \ddots$$`<br/>  
  
   
    
    
      ⋯ 
    &amp;ThinSpace; 
    
      , 
     
    
      … 
     
    
      , 
     
    
      ⋱ 
     
    
   
     \cdots, \ldots, \ddots 
    
   
 ⋯,…,⋱<br/> `$$\infty, \nabla, \partial $$`<br/>  
  
   
    
    
      ∞ 
     
    
      , 
     
    
      ∇ 
     
    
      , 
     
    
      ∂ 
     
    
   
     \infty, \nabla, \partial 
    
   
 ∞,∇,∂

头标

$$\hat x$$

       x 
      
     
       ^ 
      
     
    
   
     \hat x 
    
   
 x^<br/> `$$\widehat{abs}$$`<br/>  
  
   
    
     
      
      
        a 
       
      
        b 
       
      
        s 
       
      
     
       ^ 
      
     
    
   
     \widehat{abs} 
    
   
 abs


$$\bar x $$

       x 
      
     
       ˉ 
      
     
    
   
     \bar x 
    
   
 xˉ<br/> `$$\overline{abs}$$`<br/>  
  
   
    
     
      
      
        a 
       
      
        b 
       
      
        s 
       
      
     
       ‾ 
      
     
    
   
     \overline{abs} 
    
   
 abs<br/> `$$\dot x\quad\ddot x $$`<br/>  
  
   
    
     
     
       x 
      
     
       ˙ 
      
     
     
     
     
       x 
      
     
       ¨ 
      
     
    
   
     \dot x\quad\ddot x 
    
   
 x˙x¨<br/> `$$\vec{x}, \overrightarrow{AB}$$`<br/>  
  
   
    
     
     
       x 
      
     
       ⃗ 
      
     
    
      , 
     
     
      
      
        A 
       
      
        B 
       
      
     
       → 
      
     
    
   
     \vec{x}, \overrightarrow{AB} 
    
   
 x

,AB

括号

$$z=(\frac{dx}{dy})^{1/3}$$

      z 
     
    
      = 
     
    
      ( 
     
     
      
      
        d 
       
      
        x 
       
      
      
      
        d 
       
      
        y 
       
      
     
     
     
       ) 
      
      
      
        1 
       
      
        / 
       
      
        3 
       
      
     
    
   
     z=(\frac{dx}{dy})^{1/3} 
    
   
 z=(dydx)1/3<br/> `$$z=\left(\frac{dx}{dy}\right)^{1/3}$$`<br/>  
  
   
    
    
      z 
     
    
      = 
     
     
      
      
        ( 
       
       
        
        
          d 
         
        
          x 
         
        
        
        
          d 
         
        
          y 
         
        
       
      
        ) 
       
      
      
      
        1 
       
      
        / 
       
      
        3 
       
      
     
    
   
     z=\left(\frac{dx}{dy}\right)^{1/3} 
    
   
 z=(dydx)1/3<br/> `$$ {\langle} {\phi} \mid {\psi} {\rangle} $$`<br/>  
  
   
    
    
      ⟨ 
     
    
      ϕ 
     
    
       
     
    
      ψ 
     
    
      ⟩ 
     
    
   
     {\langle} {\phi} \mid {\psi} {\rangle} 
    
   
 ⟨ϕ∣ψ⟩<br/> `$$ {\langle} {\phi} \vert {\psi} {\rangle} $$`<br/>  
  
   
    
    
      ⟨ 
     
    
      ϕ 
     
    
       
     
    
      ψ 
     
    
      ⟩ 
     
    
   
     {\langle} {\phi} \vert {\psi} {\rangle} 
    
   
 ⟨ϕ∣ψ⟩<br/> `$$\left[\begin{matrix}a &amp; b \cr c &amp; d\end{matrix}\right]$$`<br/>  
  
   
    
    
      [ 
     
     
      
       
        
        
          a 
         
        
       
       
        
        
          b 
         
        
       
      
      
       
        
        
          c 
         
        
       
       
        
        
          d 
         
        
       
      
     
    
      ] 
     
    
   
     \left[\begin{matrix}a &amp;amp; b \cr c &amp;amp; d\end{matrix}\right] 
    
   
 [acbd]<br/> `$$\left\lgroup\begin{matrix}a &amp; b \cr c &amp; d\end{matrix}\right\rgroup$$`<br/>  
  
   
    
    
      ⟮ 
     
     
      
       
        
        
          a 
         
        
       
       
        
        
          b 
         
        
       
      
      
       
        
        
          c 
         
        
       
       
        
        
          d 
         
        
       
      
     
    
      ⟯ 
     
    
   
     \left\lgroup\begin{matrix}a &amp;amp; b \cr c &amp;amp; d\end{matrix}\right\rgroup 
    
   
 ⎩⎪⎪⎧acbd⎭⎪⎪⎫

字体及其选项

<code># 非斜体罗马文本
# 使用 \textrm{abcdefghijklmn123456}
# 或者 \rm{abcdefghijklmn123456}
</code>
      abcdefghijklmn123456 
     
    
   
     \textrm{abcdefghijklmn123456} 
    
   
 abcdefghijklmn123456
<code># 斜体字母 \mathit{abcdefghijklmn123456} 
</code>
      a 
     
    
      b 
     
    
      c 
     
    
      d 
     
    
      e 
     
    
      f 
     
    
      g 
     
    
      h 
     
    
      i 
     
    
      j 
     
    
      k 
     
    
      l 
     
    
      m 
     
    
      n 
     
    
      123456 
     
    
   
     \mathit{abcdefghijklmn123456} 
    
   
 abcdefghijklmn123456
<code># Boldsymbol 字体加粗 \boldsymbol{A\cdot x}=\lambda\cdot v
</code>
       A 
      
     
       ⋅ 
      
     
       x 
      
     
    
      = 
     
    
      λ 
     
    
      ⋅ 
     
    
      v 
     
    
   
     \boldsymbol{A\cdot x}=\lambda\cdot v 
    
   
 A⋅x=λ⋅v

转义字符’’

等式对齐

通过 \ 断开两个或多个等式,可实现等式中部对齐,例如:

$$
a_1=b_1+c_1 \\
a_2=b_2+c_2+d_2 \\
a_3=b_3+c_3
$$

       a 
      
     
       1 
      
     
    
      = 
     
     
     
       b 
      
     
       1 
      
     
    
      + 
     
     
     
       c 
      
     
       1 
      
     
     
     
     
       a 
      
     
       2 
      
     
    
      = 
     
     
     
       b 
      
     
       2 
      
     
    
      + 
     
     
     
       c 
      
     
       2 
      
     
    
      + 
     
     
     
       d 
      
     
       2 
      
     
     
     
     
       a 
      
     
       3 
      
     
    
      = 
     
     
     
       b 
      
     
       3 
      
     
    
      + 
     
     
     
       c 
      
     
       3 
      
     
    
   
     a_1=b_1+c_1 \\ a_2=b_2+c_2+d_2 \\ a_3=b_3+c_3 
    
   
 a1=b1+c1a2=b2+c2+d2a3=b3+c3<br/> 左对齐:
$$\begin{aligned}
a_1&amp;=b_1+c_1 \\
a_2&amp;=b_2+c_2+d_2 \\
a_3&amp;=b_3+c_3
\end{aligned}$$

          a 
         
        
          1 
         
        
       
      
      
       
        
         
        
          = 
         
         
         
           b 
          
         
           1 
          
         
        
          + 
         
         
         
           c 
          
         
           1 
          
         
        
       
      
     
     
      
       
        
        
          a 
         
        
          2 
         
        
       
      
      
       
        
         
        
          = 
         
         
         
           b 
          
         
           2 
          
         
        
          + 
         
         
         
           c 
          
         
           2 
          
         
        
          + 
         
         
         
           d 
          
         
           2 
          
         
        
       
      
     
     
      
       
        
        
          a 
         
        
          3 
         
        
       
      
      
       
        
         
        
          = 
         
         
         
           b 
          
         
           3 
          
         
        
          + 
         
         
         
           c 
          
         
           3 
          
         
        
       
      
     
    
   
     \begin{aligned} a_1&amp;amp;=b_1+c_1 \\ a_2&amp;amp;=b_2+c_2+d_2 \\ a_3&amp;amp;=b_3+c_3 \end{aligned} 
    
   
 a1a2a3=b1+c1=b2+c2+d2=b3+c3

分段函数

$$
sign(x)=
\begin{cases}
1,&amp;x&gt;0 \\ 
0,&amp;x=0 \\
-1,&amp;x&lt;0
\end{cases}
$$

      s 
     
    
      i 
     
    
      g 
     
    
      n 
     
    
      ( 
     
    
      x 
     
    
      ) 
     
    
      = 
     
     
     
       { 
      
      
       
        
         
          
          
            1 
           
          
            , 
           
          
         
        
        
         
          
          
            x 
           
          
            &amp;gt; 
           
          
            0 
           
          
         
        
       
       
        
         
          
          
            0 
           
          
            , 
           
          
         
        
        
         
          
          
            x 
           
          
            = 
           
          
            0 
           
          
         
        
       
       
        
         
          
          
             
           
          
            1 
           
          
            , 
           
          
         
        
        
         
          
          
            x 
           
          
            &amp;lt; 
           
          
            0 
           
          
         
        
       
      
     
    
   
     sign(x)= \begin{cases} 1,&amp;amp;x&amp;gt;0 \\ 0,&amp;amp;x=0 \\ -1,&amp;amp;x&amp;lt;0 \end{cases} 
    
   
 sign(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1,0,1,x&gt;0x=0x&lt;0

\\ 等价于 \cr表示换行到新的 case。

一点总结

$$\sqrt[3]{a}$$

       a 
      
     
       3 
      
     
    
   
     \sqrt[3]{a} 
    
   
 3a


$$\overline{m+n}$$

        m 
       
      
        + 
       
      
        n 
       
      
     
       ‾ 
      
     
    
   
     \overline{m+n} 
    
   
 m+n<br/> `$$\underline {m+n}$$`<br/>  
  
   
    
     
      
      
        m 
       
      
        + 
       
      
        n 
       
      
     
       ‾ 
      
     
    
   
     \underline {m+n} 
    
   
 m+n

不知道为啥这个下划线需要加空格否则报错。。。关于md和LaTex对于空格方面都是忽略不同的是md会保留一个空格。

所以以后书写数学公式关键命令及语法前面还是要加空格正如md标准语法中每一种格式的结束都需要空一行表示此语法格式结束虽然有些md编辑器会容下这些细小的错误但为保证统一我们还是使用标准格式比较好。
$$\underbrace{a+b+\cdots+j}_{10}$$

         a 
        
       
         + 
        
       
         b 
        
       
         + 
        
       
         ⋯ 
        
       
         + 
        
       
         j 
        
       
      
        ⎵ 
       
      
     
       10 
      
     
    
   
     \underbrace{a+b+\cdots+j}_{10} 
    
   
 10

a+b+⋯+j
$$\overbrace{a+b+\cdots+j}^{10}$$

         a 
        
       
         + 
        
       
         b 
        
       
         + 
        
       
         ⋯ 
        
       
         + 
        
       
         j 
        
       
      
        ⏞ 
       
      
     
       10 
      
     
    
   
     \overbrace{a+b+\cdots+j}^{10} 
    
   
 a+b+⋯+j

10
$$\vec{AB}$$

        A 
       
      
        B 
       
      
     
       ⃗ 
      
     
    
   
     \vec{AB} 
    
   
 AB


$$\overrightarrow{AB}$$

        A 
       
      
        B 
       
      
     
       → 
      
     
    
   
     \overrightarrow{AB} 
    
   
 AB


$$\overleftarrow {AB}$$

        A 
       
      
        B 
       
      
     
       ← 
      
     
    
   
     \overleftarrow {AB} 
    
   
 AB


$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

         
       
      
        b 
       
      
        ± 
       
       
        
         
         
           b 
          
         
           2 
          
         
        
           
         
        
          4 
         
        
          a 
         
        
          c 
         
        
       
      
      
      
        2 
       
      
        a 
       
      
     
    
   
     \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} 
    
   
 2ab±b24ac


$$\int_{0}^{\pi}{\tan x}$$

       ∫ 
      
     
       0 
      
     
       π 
      
     
     
     
       tan 
      
     
        
      
     
       x 
      
     
    
   
     \int_{0}^{\pi}{\tan x} 
    
   
 ∫0πtanx<br/> `$$\sum_{i=0}^{n}{i}$$`<br/>  
  
   
    
     
     
       ∑ 
      
      
      
        i 
       
      
        = 
       
      
        0 
       
      
     
       n 
      
     
    
      i 
     
    
   
     \sum_{i=0}^{n}{i} 
    
   
 i=0∑ni<br/> `$$\prod_{i=1}^{9}{i}$$`<br/>  
  
   
    
     
     
       ∏ 
      
      
      
        i 
       
      
        = 
       
      
        1 
       
      
     
       9 
      
     
    
      i 
     
    
   
     \prod_{i=1}^{9}{i} 
    
   
 i=1∏9i

附录1数学符号表

要经常查看

附录2参考书籍