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原创

： 第九章 查找

第九章 查找

一、基础知识点

1.基本概念

2.顺序查找法

思路：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次扫描到的关键字和给定值k比较

//数组a[]有n个元素，没有次序，数组从下标1开始存储，写出查找元素k的算法
int Search(int a[],int n,int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]==k)return i;
    }
    return 0;
}
//查找成功----ASL分析：ASL=(1/n)*n*(1+n)/2=(n+1)/2,时间复杂度O(n);
//查找失败----ASL分析：ASL=n,时间复杂度O(n);

3.折半查找法

思路：
1.要求线性表有序，设R[low, … ,high]是当前查找区间，mid = ( low / high ) / 2；
2.将待查找k与R[mid]进行比较，相等则查找成功，返回mid，失败则确定新查找区间；
3.R[mid] > k，则high = mid - 1；若R[mid]

//数组从下标1开始存储
int HalfSearch(int R[],int low,int high,int k)
{
    int mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(R[mid]==k)return mid;
        else if(R[mid]>k)high=mid-1;
        else low=mid+1;
    }
    return 0;
}

4.分块查找

//索引表定义
typedef struct
{
    int key;               
    int low,high;    //记录块内第一个和最后一个元素位置
}indexElem;
indexElem index[maxSize];   //定义索引表

算法描述：
首先确定待查找元素的块，采用二分法查找；块内元素较少，直接用顺序查找；
平均查找长度 = 二分法查找平均长度 + 顺序查找平均查找长度；

二、二叉排序树与平衡二叉树

1.二叉排序树

基本算法：

//1.查找关键字算法
//与这折半查找的二叉树类比,很简单
BTNode *BSTSearch(BTNode *bt,int key)
{
    if(bt==NULL)return NULL;
    else
    {
        if(bt->key==key)return bt;
        else if(bt->key>key)return BSTSearch(bt->lchild,key);
        else if(bt->key<key)return BSTSearch(bt->rchild,key);
    }
}

//2.插入关键字的算法
//注意BST是一个查找表，对于一个不存在于二叉排序树中的关键字，查找不成功的位置即为需要将关键字插入的位置
int BSTInsert(BTNode *&bt,int key)//由于二叉树需要改变，所以用引用，绪论里说过
{
    if(bt==NULL)//空指针即为找到关键字插入位置
    {
        bt=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
        bt->lchild=bt->rchild=NULL;
        bt->key=key;
        return 1;   
    }
    else
    {
        if(key==bt->key)return 0;//关键字存在二叉树中，插入1失败
        else if(key<bt->key)return BSTInsert(bt->lchild,key);
        else if(key>bt->key)return BSTInsert(bt->rchild,key);
    }
}

//3.二叉排序树的构造算法
//建立一棵空树，直接逐个插入即可
void CreatBST(BTNode *&bt, int key[], int n)
{
    int i;
    bt=NULL;
    for(i=0;i<n;++i)BSTInsert(bt,key[i]);
}

//4.删除关键字操作
/*
1.p结点为叶子结点
2.p结点只有右子树或者只有左子树
3.p结点有左右子树，为保证二叉排序树的成立条件（输出的中序遍历有序）
遍历p左子树的右指针，直到到达最右边的结点r（或者遍历p右子树的左指针，直到到达最左边的结点）
p的关键字用r的关键字(相当于删除p),然后处理多出来的r，删除方式就按1，2情况处理。
*/
//具体算法严版书上有P230页

//5.判断一棵二叉树是否为二叉排序树(结点值为int型)
//思路：利用二叉排序树BST的中序遍历为递增序列的性质，对该二叉树进行中序遍历即可
int predt=INF;//INF为已知常量，小于任何树中结点值，predt始终记录当前结点的前驱结点的值
int judgeBST(BTNode *bt)
{
    int b1,b2;
    if(bt==NULL)return1;//空BST
    else
    {
        b1=judgeBST(bt->lhild);
        if(b1==0||predt > bt->date)return 0;
        predt=bt->date;
        b2=judgeBST(bt->rchild);
        return b2; 
    }   
}

2.平衡二叉树

三、B-树和B+树

1.基本概念

n	k1	k2	…	kn
p0	p1	p2	…	pn

2.基本操作

3.B+树

四、散列表

1.基本概念

2.Hash表建立以及冲突解决

3.常用Hash函数构造方法

4.常用的Hash冲突处理方法

5.散列表的性能分析

解决冲突的方法	查找成功时	查找不成功时
线性查找法	`[1+1/(1-a)]/2`	`[1+1/(1-a)^2]/2`	平方探查法	`-(1/a)ln(1-a)`	`1/(1-a)`	链地址法	`1+a/2`	`a+e^a≈a`

**特别注意链地址法的ASL2求法**