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原创

八皇后问题

八皇后问题

八皇后问题

参考:维基百科八皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后为了达到此目的任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n当且仅当n** = 1或n ≥ 4时问题有解。**维基百科给出了很详细的解答。

状态表示

用元祖或列表表示一个解决方案state[0]==3表示第一行的皇后在第四列上。当递归到某一层面只知道上一行的皇后状态因此需要一个长度小于8的状态元组

条件限定

def conflict(state,nextX):
    nextY = len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i]-nextX) in (0,nextY-i):
            return True
    return False

基本情况

# 如果只有最后一个皇后没有放置,那么遍历它所有可能的位置,返回没有冲突的位置
# num是皇后总数state是存放前面皇后的位置
# 不是最后一个皇后则递归确定前一个皇后位置
def queens(num=8,state=()):
    for pos in range(num):
        if not conflict(state,pos):
            if len(state)==num-1:
                yield (pos,)
            else:
                for result in queens(num,state+(pos,)):
                    yield (pos,)+result

打包

def prettyprint(solution):
    def line(pos,length=len(solution)):
        return ". "*(pos)+"X "+". "*(length-pos-1)
    for pos in solution:
        print line(pos)

一共92中答案。