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原创

： 第五章 数组、矩阵与广义表

第五章 数组、矩阵与广义表

一、矩阵的压缩存储

//矩阵定义
#define m 4
#define n 5
int A[m][n];

//1.矩阵的转置
void trsmat(int A[][maxSize], int B[][maxSize], int m, int n)
{
    for(int i=0;i<m;++i)
        for(int j=0;j<n;++j) B[j][i]=A[i][j];
}

//2.矩阵相加
void addmat(int C[][maxSize],int A[][maxSize],int B[][maxSize],int m, int n)
{
    for(int i=0;i<m;++i) 
        for(int j=0;i<n;++j) C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];
}

//3.矩阵相乘A:M*N,B:N*K,C:M*K
void mutmat(int C[][maxSize],int A[][maxSize],int B[][maxSzie],int m,int n,int k)
{
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        for(int j=0;j<k;++j)
        {
            C[i][j]=0;
            for(int h=0;h<n;++h) C[i][j]+=A[i][h]*B[h][j];
        }
    }
}

二、特殊矩阵和稀疏矩阵

//1.三元组表示法
typedef struct
{
    int val;
    int i,j;
}Trimat;
Trimat trimat[maxterms+1];
//trimat[k].i和trimat[k].j表示取第k个非零元素在矩阵中的行下标和列下标

//也可以直接定义为
int trimat[maxterms+1][3]
//trimat[k][0]表示原矩阵按照行优先顺序的第k个非零元素的值
//trimat[k][1]、trimat[k][2]表示第k个非零元素在矩阵中的位置
//trimat[0][0],trimat[0][1]和trimat[0][2]为原矩阵非零元素个数，矩阵行数和列数
//如果矩阵元素为float类型，则定义为：
//float trimat[maxterms+1][3];
(int)trimat[k][1];//需要进行强制类型转换
(int)trimat[k][2];

建立三元组：

void createtrimat(float A[][maxSize],int m,int n,float B[][3])
{
    int k=1;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        for(int j=0;j<n)
        {
            if(A[i]A[j]!=0)
            {
                B[k][0]=A[i][j];
                B[k][1]=i;
                B[k][2]=j;
                ++k;
            }
        }
        B[0][0]=k-1;
        B[0][1]=m;
        B[0][2]=n;
    }
}

//通过三元组打印矩阵

void print(float B[][3])
{
    int k=1;
    for(int i=0;i<B[0][1];++i)
    {
        for(int j=0;j<B[0][2];++j)
        {
            if(i==(int)B[k][1]&&j==(int)B[k][2])
            {
                cout<<B[k][0]<<" ";
                ++k;
            }
            else cout<<"0 ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

三、十字链表

//普通结点定义
typedef struct QNode
{
    int row, col;//行数，列数
    struct OLNode *right, *down;
    float val;
}OLNode;

//头结点结构定义
typedef struct
{
        OLNode *rhead, *chead;//指向两头结点数组的指针
        int m,n,k;            //矩阵行数、列数以及非零结点总数
}CrossList;

//example：给定一个稀疏矩阵A，其尺寸为m*n,非零元素个数为k,建立其对应的十字链表存储结构
int createcrossListmat(float A[][maxSize],int m, int n,int k,CrossList &M)
{
    if(M.rhead)free(M.rhead);
    if(M.chead)free(M.chead);
    M.m=m;
    M.n=n;
    M.k=k;
    //申请头结点数组数组空间
    if(!(M.rhead=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode)*m)))return 0;
    if(!(M.rhead=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode)*m)))return 0;
    //头结点数组right和down指针置空(头行置空)
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        M.rhead[i].right=NULL;
        M.rhead[i].down=NULL;
    }
    //左列置空
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        M.chead[i].right=NULL;
        M.chead[i].down=NULL;
    }
    //建立列链表的辅助指针数组
    OLNode *temp_r[maxSize]；
    for(int j=0;j<n;++j) temp_r[j]=&(M.chead[j]);
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        OLNoden *c=&(M.rhead[i]);
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            if(A[i][j]!=0)
            {
                OLNode *p=(OLNode*)malloc*(sizeof(OLNode));
                p->row=i;
                p->col=j;
                p->val=A[i][j];
                p->down=NULL;
                p->right=NULL;
                c->right=p;
                c=p;
                temp_r[i]->down=p;
                temp_r[j]=p;
            }
        }
    }
    return 1;   
}

四、广义表

广义表：表元素可以是原子或者广义表的一种线性表的扩展结构
广义表的深度：表中最上层元素的个数
广义表的长度：表中括号的最大层数
表头和表尾：当广义表非空时，第一个元素为广义表的表头，其余元素组成的表是广义表的表尾
-
头尾链表存储结构(类似于不带头结点的单链表)两种结点：
原子结点：标记域和数据域

广义表结点：标记域、头指针、尾指针

扩展线性表存储结构(类似于带头结点的单链表存储结构)l两种结点：
原子结点：标记域、数据域和尾指针域
广义表结点：标记域、头指针域和尾指针域