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C++
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C++
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// This file is part of libigl, a simple c++ geometry processing library.
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//
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// Copyright (C) 2013 Alec Jacobson <alecjacobson@gmail.com>
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//
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// This Source Code Form is subject to the terms of the Mozilla Public License
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// v. 2.0. If a copy of the MPL was not distributed with this file, You can
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// obtain one at http://mozilla.org/MPL/2.0/.
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#include "doublearea.h"
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#include "edge_lengths.h"
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#include "parallel_for.h"
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#include "sort.h"
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#include <cassert>
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#include <iostream>
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#include <limits>
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template <typename DerivedV, typename DerivedF, typename DeriveddblA>
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IGL_INLINE void igl::doublearea(
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const Eigen::MatrixBase<DerivedV> & V,
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const Eigen::MatrixBase<DerivedF> & F,
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Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
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{
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// quads are handled by a specialized function
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if (F.cols() == 4) return doublearea_quad(V,F,dblA);
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const int dim = V.cols();
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// Only support triangles
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assert(F.cols() == 3);
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const size_t m = F.rows();
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// Compute edge lengths
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Eigen::Matrix<typename DerivedV::Scalar, Eigen::Dynamic, 3> l;
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// Projected area helper
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const auto & proj_doublearea =
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[&V,&F](const int x, const int y, const int f)
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->typename DerivedV::Scalar
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{
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auto rx = V(F(f,0),x)-V(F(f,2),x);
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||
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|
auto sx = V(F(f,1),x)-V(F(f,2),x);
|
||
|
|
auto ry = V(F(f,0),y)-V(F(f,2),y);
|
||
|
|
auto sy = V(F(f,1),y)-V(F(f,2),y);
|
||
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return rx*sy - ry*sx;
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};
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switch(dim)
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{
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case 3:
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{
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dblA = DeriveddblA::Zero(m,1);
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for(size_t f = 0;f<m;f++)
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||
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{
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for(int d = 0;d<3;d++)
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||
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{
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const auto dblAd = proj_doublearea(d,(d+1)%3,f);
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|
dblA(f) += dblAd*dblAd;
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|
}
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||
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|
}
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||
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dblA = dblA.array().sqrt().eval();
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break;
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|
}
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case 2:
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{
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|
dblA.resize(m,1);
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for(size_t f = 0;f<m;f++)
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||
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{
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||
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dblA(f) = proj_doublearea(0,1,f);
|
||
|
|
}
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|
break;
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|
|
}
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default:
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||
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{
|
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|
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edge_lengths(V,F,l);
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||
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return doublearea(l,0.,dblA);
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||
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|
}
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|
}
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|
}
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template <
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typename DerivedA,
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typename DerivedB,
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||
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|
typename DerivedC,
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||
|
|
typename DerivedD>
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||
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|
IGL_INLINE void igl::doublearea(
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||
|
|
const Eigen::MatrixBase<DerivedA> & A,
|
||
|
|
const Eigen::MatrixBase<DerivedB> & B,
|
||
|
|
const Eigen::MatrixBase<DerivedC> & C,
|
||
|
|
Eigen::PlainObjectBase<DerivedD> & D)
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||
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|
{
|
||
|
|
assert((B.cols() == A.cols()) && "dimensions of A and B should match");
|
||
|
|
assert((C.cols() == A.cols()) && "dimensions of A and C should match");
|
||
|
|
assert(A.rows() == B.rows() && "corners should have same length");
|
||
|
|
assert(A.rows() == C.rows() && "corners should have same length");
|
||
|
|
switch(A.cols())
|
||
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{
|
||
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case 2:
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{
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// For 2d compute signed area
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const auto & R = A-C;
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const auto & S = B-C;
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||
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|
D = (R.col(0).array()*S.col(1).array() -
|
||
|
|
R.col(1).array()*S.col(0).array()).template cast<
|
||
|
|
typename DerivedD::Scalar>();
|
||
|
|
break;
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||
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|
}
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default:
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{
|
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|
Eigen::Matrix<typename DerivedD::Scalar,DerivedD::RowsAtCompileTime,3>
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||
|
|
uL(A.rows(),3);
|
||
|
|
uL.col(0) = ((B-C).rowwise().norm()).template cast<typename DerivedD::Scalar>();
|
||
|
|
uL.col(1) = ((C-A).rowwise().norm()).template cast<typename DerivedD::Scalar>();
|
||
|
|
uL.col(2) = ((A-B).rowwise().norm()).template cast<typename DerivedD::Scalar>();
|
||
|
|
doublearea(uL,D);
|
||
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|
}
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||
|
|
}
|
||
|
|
}
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|
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|
template <
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|
typename DerivedA,
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||
|
|
typename DerivedB,
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||
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|
typename DerivedC>
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||
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|
IGL_INLINE typename DerivedA::Scalar igl::doublearea_single(
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||
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const Eigen::MatrixBase<DerivedA> & A,
|
||
|
|
const Eigen::MatrixBase<DerivedB> & B,
|
||
|
|
const Eigen::MatrixBase<DerivedC> & C)
|
||
|
|
{
|
||
|
|
assert(A.size() == 2 && "Vertices should be 2D");
|
||
|
|
assert(B.size() == 2 && "Vertices should be 2D");
|
||
|
|
assert(C.size() == 2 && "Vertices should be 2D");
|
||
|
|
auto r = A-C;
|
||
|
|
auto s = B-C;
|
||
|
|
return r(0)*s(1) - r(1)*s(0);
|
||
|
|
}
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||
|
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|
template <typename Derivedl, typename DeriveddblA>
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||
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|
IGL_INLINE void igl::doublearea(
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const Eigen::MatrixBase<Derivedl> & ul,
|
||
|
|
Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
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||
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{
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|
// Default is to leave NaNs and fire asserts in debug mode
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||
|
|
return doublearea(
|
||
|
|
ul,std::numeric_limits<typename Derivedl::Scalar>::quiet_NaN(),dblA);
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||
|
|
}
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||
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|
template <typename Derivedl, typename DeriveddblA>
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||
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|
IGL_INLINE void igl::doublearea(
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||
|
|
const Eigen::MatrixBase<Derivedl> & ul,
|
||
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|
const typename Derivedl::Scalar nan_replacement,
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||
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|
Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
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{
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using namespace Eigen;
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using namespace std;
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typedef typename Derivedl::Index Index;
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// Only support triangles
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assert(ul.cols() == 3);
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|
// Number of triangles
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const Index m = ul.rows();
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|
Eigen::Matrix<typename Derivedl::Scalar, Eigen::Dynamic, 3> l;
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|
MatrixXi _;
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|
//
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|
// "Miscalculating Area and Angles of a Needle-like Triangle"
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|
// https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/Triangle.pdf
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|
igl::sort(ul,2,false,l,_);
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|
// semiperimeters
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//Matrix<typename Derivedl::Scalar,Dynamic,1> s = l.rowwise().sum()*0.5;
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//assert((Index)s.rows() == m);
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|
// resize output
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dblA.resize(l.rows(),1);
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parallel_for(
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|
m,
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[&l,&dblA,&nan_replacement](const int i)
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{
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// Kahan's Heron's formula
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typedef typename Derivedl::Scalar Scalar;
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const Scalar arg =
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||
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(l(i,0)+(l(i,1)+l(i,2)))*
|
||
|
|
(l(i,2)-(l(i,0)-l(i,1)))*
|
||
|
|
(l(i,2)+(l(i,0)-l(i,1)))*
|
||
|
|
(l(i,0)+(l(i,1)-l(i,2)));
|
||
|
|
dblA(i) = 2.0*0.25*sqrt(arg);
|
||
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// Alec: If the input edge lengths were computed from floating point
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// vertex positions then there's no guarantee that they fulfill the
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// triangle inequality (in their floating point approximations). For
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// nearly degenerate triangles the round-off error during side-length
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// computation may be larger than (or rather smaller) than the height of
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// the triangle. In "Lecture Notes on Geometric Robustness" Shewchuck 09,
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|
// Section 3.1 http://www.cs.berkeley.edu/~jrs/meshpapers/robnotes.pdf,
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// he recommends computing the triangle areas for 2D and 3D using 2D
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// signed areas computed with determinants.
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assert(
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|
(nan_replacement == nan_replacement ||
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(l(i,2) - (l(i,0)-l(i,1)))>=0)
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||
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|
&& "Side lengths do not obey the triangle inequality.");
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|
if(dblA(i) != dblA(i))
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{
|
||
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|
dblA(i) = nan_replacement;
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||
|
|
}
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||
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assert(dblA(i) == dblA(i) && "DOUBLEAREA() PRODUCED NaN");
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||
|
|
},
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||
|
|
1000l);
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||
|
|
}
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|
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template <typename DerivedV, typename DerivedF, typename DeriveddblA>
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|
IGL_INLINE void igl::doublearea_quad(
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||
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const Eigen::MatrixBase<DerivedV> & V,
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||
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const Eigen::MatrixBase<DerivedF> & F,
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||
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|
Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
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||
|
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{
|
||
|
|
assert(V.cols() == 3); // Only supports points in 3D
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||
|
|
assert(F.cols() == 4); // Only support quads
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const size_t m = F.rows();
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||
|
|
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||
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|
// Split the quads into triangles
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|
Eigen::MatrixXi Ft(F.rows()*2,3);
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|
|
for(size_t i=0; i<m;++i)
|
||
|
|
{
|
||
|
|
Ft.row(i*2 ) << F(i,0), F(i,1), F(i,2);
|
||
|
|
Ft.row(i*2 + 1) << F(i,2), F(i,3), F(i,0);
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
// Compute areas
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|
Eigen::VectorXd doublearea_tri;
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||
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|
igl::doublearea(V,Ft,doublearea_tri);
|
||
|
|
|
||
|
|
dblA.resize(F.rows(),1);
|
||
|
|
for(unsigned i=0; i<F.rows();++i)
|
||
|
|
{
|
||
|
|
dblA(i) = doublearea_tri(i*2) + doublearea_tri(i*2 + 1);
|
||
|
|
}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
#ifdef IGL_STATIC_LIBRARY
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||
|
|
// Explicit template instantiation
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>::Scalar, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 2, 0, -1, 2>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 2, 0, -1, 2> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1>::Scalar, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<double, 1, 1, 0, 1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, 1, 1, 0, 1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<unsigned int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<unsigned int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
|
|
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
|
||
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#endif
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