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// Copyright (C) 2013 Alec Jacobson <alecjacobson@gmail.com>
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#include "doublearea.h"
#include "edge_lengths.h"
#include "parallel_for.h"
#include "sort.h"
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <limits>

template <typename DerivedV, typename DerivedF, typename DeriveddblA>
IGL_INLINE void igl::doublearea(
  const Eigen::MatrixBase<DerivedV> & V,
  const Eigen::MatrixBase<DerivedF> & F,
  Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
{
  // quads are handled by a specialized function
  if (F.cols() == 4) return doublearea_quad(V,F,dblA);

  const int dim = V.cols();
  // Only support triangles
  assert(F.cols() == 3);
  const size_t m = F.rows();
  // Compute edge lengths
  Eigen::Matrix<typename DerivedV::Scalar, Eigen::Dynamic, 3> l;

  // Projected area helper
  const auto & proj_doublearea =
    [&V,&F](const int x, const int y, const int f)
    ->typename DerivedV::Scalar
  {
    auto rx = V(F(f,0),x)-V(F(f,2),x);
    auto sx = V(F(f,1),x)-V(F(f,2),x);
    auto ry = V(F(f,0),y)-V(F(f,2),y);
    auto sy = V(F(f,1),y)-V(F(f,2),y);
    return rx*sy - ry*sx;
  };

  switch(dim)
  {
    case 3:
    {
      dblA = DeriveddblA::Zero(m,1);
      for(size_t f = 0;f<m;f++)
      {
        for(int d = 0;d<3;d++)
        {
          const auto dblAd = proj_doublearea(d,(d+1)%3,f);
          dblA(f) += dblAd*dblAd;
        }
      }
      dblA = dblA.array().sqrt().eval();
      break;
    }
    case 2:
    {
      dblA.resize(m,1);
      for(size_t f = 0;f<m;f++)
      {
        dblA(f) = proj_doublearea(0,1,f);
      }
      break;
    }
    default:
    {
      edge_lengths(V,F,l);
      return doublearea(l,0.,dblA);
    }
  }
}


template <
  typename DerivedA,
  typename DerivedB,
  typename DerivedC,
  typename DerivedD>
IGL_INLINE void igl::doublearea(
  const Eigen::MatrixBase<DerivedA> & A,
  const Eigen::MatrixBase<DerivedB> & B,
  const Eigen::MatrixBase<DerivedC> & C,
  Eigen::PlainObjectBase<DerivedD> & D)
{
  assert((B.cols() == A.cols()) && "dimensions of A and B should match");
  assert((C.cols() == A.cols()) && "dimensions of A and C should match");
  assert(A.rows() == B.rows() && "corners should have same length");
  assert(A.rows() == C.rows() && "corners should have same length");
  switch(A.cols())
  {
    case 2:
    {
      // For 2d compute signed area
      const auto & R = A-C;
      const auto & S = B-C;
      D = (R.col(0).array()*S.col(1).array() - 
          R.col(1).array()*S.col(0).array()).template cast<
        typename DerivedD::Scalar>();
      break;
    }
    default:
    {
      Eigen::Matrix<typename DerivedD::Scalar,DerivedD::RowsAtCompileTime,3>
        uL(A.rows(),3);
      uL.col(0) = ((B-C).rowwise().norm()).template cast<typename DerivedD::Scalar>();
      uL.col(1) = ((C-A).rowwise().norm()).template cast<typename DerivedD::Scalar>();
      uL.col(2) = ((A-B).rowwise().norm()).template cast<typename DerivedD::Scalar>();
      doublearea(uL,D);
    }
  }
}

template <
  typename DerivedA,
  typename DerivedB,
  typename DerivedC>
IGL_INLINE typename DerivedA::Scalar igl::doublearea_single(
  const Eigen::MatrixBase<DerivedA> & A,
  const Eigen::MatrixBase<DerivedB> & B,
  const Eigen::MatrixBase<DerivedC> & C)
{
  assert(A.size() == 2 && "Vertices should be 2D");
  assert(B.size() == 2 && "Vertices should be 2D");
  assert(C.size() == 2 && "Vertices should be 2D");
  auto r = A-C;
  auto s = B-C;
  return r(0)*s(1) - r(1)*s(0);
}

template <typename Derivedl, typename DeriveddblA>
IGL_INLINE void igl::doublearea(
  const Eigen::MatrixBase<Derivedl> & ul,
  Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
{
  // Default is to leave NaNs and fire asserts in debug mode
  return doublearea(
    ul,std::numeric_limits<typename Derivedl::Scalar>::quiet_NaN(),dblA);
}

template <typename Derivedl, typename DeriveddblA>
IGL_INLINE void igl::doublearea(
  const Eigen::MatrixBase<Derivedl> & ul,
  const typename Derivedl::Scalar nan_replacement,
  Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
{
  using namespace Eigen;
  using namespace std;
  typedef typename Derivedl::Index Index;
  // Only support triangles
  assert(ul.cols() == 3);
  // Number of triangles
  const Index m = ul.rows();
  Eigen::Matrix<typename Derivedl::Scalar, Eigen::Dynamic, 3> l;
  MatrixXi _;
  //
  // "Miscalculating Area and Angles of a Needle-like Triangle"
  // https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/Triangle.pdf
  igl::sort(ul,2,false,l,_);
  // semiperimeters
  //Matrix<typename Derivedl::Scalar,Dynamic,1> s = l.rowwise().sum()*0.5;
  //assert((Index)s.rows() == m);
  // resize output
  dblA.resize(l.rows(),1);
  parallel_for(
    m,
    [&l,&dblA,&nan_replacement](const int i)
    {
      // Kahan's Heron's formula
      typedef typename Derivedl::Scalar Scalar;
      const Scalar arg =
        (l(i,0)+(l(i,1)+l(i,2)))*
        (l(i,2)-(l(i,0)-l(i,1)))*
        (l(i,2)+(l(i,0)-l(i,1)))*
        (l(i,0)+(l(i,1)-l(i,2)));
      dblA(i) = 2.0*0.25*sqrt(arg);
      // Alec: If the input edge lengths were computed from floating point
      // vertex positions then there's no guarantee that they fulfill the
      // triangle inequality (in their floating point approximations). For
      // nearly degenerate triangles the round-off error during side-length
      // computation may be larger than (or rather smaller) than the height of
      // the triangle. In "Lecture Notes on Geometric Robustness" Shewchuck 09,
      // Section 3.1 http://www.cs.berkeley.edu/~jrs/meshpapers/robnotes.pdf,
      // he recommends computing the triangle areas for 2D and 3D using 2D
      // signed areas computed with determinants.
      assert( 
        (nan_replacement == nan_replacement || 
          (l(i,2) - (l(i,0)-l(i,1)))>=0)
          && "Side lengths do not obey the triangle inequality.");
      if(dblA(i) != dblA(i))
      {
        dblA(i) = nan_replacement;
      }
      assert(dblA(i) == dblA(i) && "DOUBLEAREA() PRODUCED NaN");
    },
    1000l);
}

template <typename DerivedV, typename DerivedF, typename DeriveddblA>
IGL_INLINE void igl::doublearea_quad(
  const Eigen::MatrixBase<DerivedV> & V,
  const Eigen::MatrixBase<DerivedF> & F,
  Eigen::PlainObjectBase<DeriveddblA> & dblA)
{
  assert(V.cols() == 3); // Only supports points in 3D
  assert(F.cols() == 4); // Only support quads
  const size_t m = F.rows();

  // Split the quads into triangles
  Eigen::MatrixXi Ft(F.rows()*2,3);

  for(size_t i=0; i<m;++i)
  {
    Ft.row(i*2    ) << F(i,0), F(i,1), F(i,2);
    Ft.row(i*2 + 1) << F(i,2), F(i,3), F(i,0);
  }

  // Compute areas
  Eigen::VectorXd doublearea_tri;
  igl::doublearea(V,Ft,doublearea_tri);

  dblA.resize(F.rows(),1);
  for(unsigned i=0; i<F.rows();++i)
  {
    dblA(i) = doublearea_tri(i*2) + doublearea_tri(i*2 + 1);
  }
}

#ifdef IGL_STATIC_LIBRARY
// Explicit template instantiation
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>::Scalar, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 2, 0, -1, 2>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 2, 0, -1, 2> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1>::Scalar, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<double, 1, 1, 0, 1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, 1, 1, 0, 1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<unsigned int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<unsigned int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<float, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<float, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<unsigned int, -1, -1, 1, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<int, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<int, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 0, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<double, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<double, 1, 3, 1, 1, 3>, Eigen::Matrix<double, 1, 1, 0, 1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, 1, 3, 1, 1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, 1, 1, 0, 1, 1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >&);
template void igl::doublearea<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3>, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<int, -1, 3, 1, -1, 3> > const&, Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1> >&);
template Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>::Scalar igl::doublearea_single<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>, Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> > const&);
template Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1>::Scalar igl::doublearea_single<Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1>, Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1>, Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1> >(Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1> > const&, Eigen::MatrixBase<Eigen::Matrix<double, 2, 1, 0, 2, 1> > const&);
#endif